Bilangan Bulat

A. Bilangan Bulat

I. Pengertian

Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan

bilangan bulat negatif.

Bilangan bulat digambarkan pada garis bilangan sbb:1

bilangan bulat negatif bilangan nol bilangan bulat positif

- Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, .....}

- Bilangan bulat negatif : {...., -4, -3, -2, -1}

- Bilangan nol : {0}

Di dalam bilangan bulat termuat bilangan-bilangan :

1. Bilangan Cacah à (0,1,2,3,4,...)

    bilangan yang dimulai dari nol

2.Bilangan Asli à (1,2,3,4,...)

    Bilangan yang dimulai dari 1

3.Bilangan Genap à (2,4,6,8,...)

   Bilangan yang habis dibagi 2

4.Bilangan Ganjil à (1,3,5,7,...)

   Bilangan yang tidak habis dibagi 2 (bersisa
5.Bilangan Prima à (2,3,5,7,11,...)

   Bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan satu dan
   bilangannya sendiri

II. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Berlaku :

1. a + b = a + b

2. a – b = a + (-b )

3. -a + (-b) = - (a + b)

4. a – (-b) = a + b

contoh:

1. 4 + 3 = 7

2. 6 - 4 = 6 + (-4) = 2

3. -3 + (-2) = - (3+2) = -5

4. 9 – (-5) = 9 + 5 = 14

2. Perkalian dan Pembagian

- Perkalian merupakan penjumlahan secara berulang.

contoh: 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15

Berlaku:

1.a x b = ab

2.a x (– b) = - ab

3.(-a) x b = - ab

4. (-a) x (-b) = ab

contoh:

1. 5 x 6 = 30

2. 4 x (-7) = - 28

3. (-3) x 4 = -12

4. (-6) x (-7) = 42

contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120

3. Sifat Distributif (penyebaran)

- Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan

a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c )

contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14

- Pada operasi perkalian terhadap pengurangan

a x (b - c ) = (a x b ) - ( a x c )

contoh: 5 x ( 7 - 6 ) = (5 x 7 ) - ( 5 x 6 ) = 5

IV. Pangkat dan Akar Pangkat Bilangan Bulat

1. Kuadrat dan Pangkat Tiga Bilangan Bulat

- Kuadrat Bilangan Bulat (Pangkat dua)

Diperoleh dengan mengalikan bilangan itu dengan bilangan
itu sendiri, atau

mengalikan bilangan tersebut secara berulang sebanyak dua kali.

a2 = a x a

contoh :

42 = 4 x 4 = 16

(-9)2 = (-9) x (-9) = 81

- Pangkat Tiga Bilangan Bulat

Diperoleh dengan mengalikan bilangan tersebut secara berulang sebanyak tiga kali.

a3 = a x a x a

contoh:

63 = 6 x 6 x 6 = 216

(-5)3 = (-5) x (-5) x (-5) = (25) x (-5) = -125

2. Akar Kuadrat dan Akar Pangkat Tiga

- Akar Kuadrat

Merupakan kebalikan dari kuadrat (pangkat dua).

Lambangnya √ (akar pangkat dua)

contoh:

√49 = ± 7, karena 72 = 49 dan (-7)2 = 49

√121 = ± 11 karena 112 = 121 dan (-11)2 = 121

- Akar Pangkat Tiga Merupakan kebalikan dari pangkat tiga.

Lambangnya √ (akar pangkat tiga)

contoh:

√27 = 3, karena 33 = 27

√125 = 5, karena 53 = 125